Choque elástico

Dos masas iguales chocan elásticamente. Se observa la transferencia total de momento lineal de una masa a la otra, de tal modo que despu�s del impacto, la que ten�a movimiento ahora se queda est�tica mientras que la que estaba en reposo adquiere una velocidad igual a la que se desplazaba la primera, de tal modo que el momento lineal y la energ�a cin�tica se conserve.

Choque el�stico entre dos cuerpos de distinta masa movi�ndose con igual rapidez en sentidos opuestos.

Mientras la radiaci�n de cuerpo negro no escape de un sistema, los �tomos en agitaci�n t�rmica experimentan esencialmente **colisiones el�sticas**. En promedio, los �tomos rebotan entre s� manteniendo la misma energ�a cin�tica despu�s de cada colisi�n. Aqu�, los �tomos de helio a temperatura ambiente se muestran retrasados dos trillones de veces. Cinco �tomos est�n coloreados de rojo para facilitar el seguimiento de sus movimientos.

En f�sica, se habla de un choque el�stico (tambi�n, colisi�n el�stica) entre dos o m�s cuerpos cuando se conserva la energ�a cin�tica total del sistema de ambos durante la interacci�n.^[1] Durante la misma, la cantidad de movimiento, momentum o momento lineal del sistema tambi�n se conserva, como consecuencia de que todas las fuerzas involucradas en el choque son interiores al sistema de cuerpos (ver leyes de Newton).^[1]

Durante el choque el�stico, la restricci�n de conservar la energ�a cin�tica del sistema, implica que durante la colisi�n no se emite sonido, calor, ni se producen deformaciones permanentes en los cuerpos como consecuencia del impacto.

Si en una colisi�n se produce deformaciones permanentes en uno o m�s de los cuerpos, sonido, calor u otro mecanismo de p�rdida de energ�a, se denomina inel�sticas. En ese caso la p�rdida de energ�a puede ser total o parcial.

Por otro lado, los choques en que despu�s la energ�a cin�tica se ve incrementada, se denominan choque explosivos. Por ejemplo, un dispositivo el�stico instalado en uno de los cuerpos de tal modo que se dispare con el contacto de otro.

Choque el�stico unidimensional de dos part�culas

Los choques el�sticos en una dimensi�n entre dos masas puntuales constituyen una forma sencilla de estudiar el fen�meno y sus resultados son f�cilmente extrapolables a otros casos.

Para esto imag�nese dos masas puntuales, una de masa $m_{1}$ movi�ndose con una velocidad $v_{1}$ constante, y otra de masa $m_{2}$ con velocidad constante $v_{2}$ sobre la misma l�nea y dispuestas en rumbo de colisi�n. Se desea conocer cu�les ser�n las velocidades de cada una de estas part�culas despu�s de la colisi�n, cuando la misma es del tipo el�stica.

Si se llaman $u_{1}$ y $u_{2}$ respectivamente a dichas velocidades, se puede escribir las condiciones de conservaci�n de los choque el�sticos como:

Conservaci�n del momento lineal:

m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}

Conservaci�n de la Energ�a (cin�tica):

{\frac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{2}={\frac {1}{2}}m_{1}u_{1}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}u_{2}^{2}

Al resolver ambas ecuaciones se obtiene:^[2]

u_{1}={\frac {v_{1}(m_{1}-m_{2})+2v_{2}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}

u_{2}={\frac {v_{2}(m_{2}-m_{1})+2v_{1}m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}

Sistema de referencia del centro de masa

Si la colisión es observada desde un sistema de referencia solidario al centro de masa de ambas partículas,

v_{c.m.}={\frac {v_{1}m_{1}+v_{2}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}

,

de tal modo que ahora las velocidades antes y después del choque sean respectivamente:

v'_{1}=v_{1}-v_{c.m.}

v'_{2}=v_{2}-v_{c.m.}

u'_{1}=u_{1}-v_{c.m.}

u'_{2}=u_{2}-v_{c.m.}

el observador se encontraría a sí mismo parado en el lugar dónde ambas partículas se dirigen para chocar. Aunque angustiante, es un centro de observación particular, dado que desde él, el momento lineal de la partícula 1 es igual y de sentido contrario que el de la partícula 2.

m_{1}v'_{1}+m_{2}v'_{2}=0

Dado que esto debe ocurrir antes y después del choque,

m_{1}u'_{1}+m_{2}u'_{2}=0

y dado que la energía debe conservarse, es fácil concluir que desde el centro de masa la velocidad de cada partícula (relativa al centro de masa) después del choque es igual pero de signo contrario a la que traía antes del choque:

u'_{1}=-v'_{1}

u'_{2}=-v'_{2}

Si ahora se transforma por Galileo en sentido inverso estos resultados para volver al marco de referencia original, se obtiene:

u_{1}=u'_{1}+v_{c.m.}=-v'_{1}+v_{c.m.}=2v_{c.m.}-v_{1}

y

u_{2}=u'_{2}+v_{c.m.}=-v'_{2}+v_{c.m.}=2v_{c.m.}-v_{2}

Al reordenar los términos se obtiene:

u_{1}={\frac {v_{1}(m_{1}-m_{2})+2v_{2}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}

u_{2}={\frac {v_{2}(m_{2}-m_{1})+2v_{1}m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}

Soluciones de casos extremos

Existen tres casos particulares de interés. Para ejemplificar estos casos se va a suponer que la masa 2 siempre se encuentra en reposo ( $v_{2}$ ), mientras que la masa 1 se mueve con velocidad $v_{1}$ en rumbo de colisión con la masa 2. Esta condición no pierde generalidad, dado que mediante una transformación de Galileo siempre se puede llevar cualquier situación a una en que el observador se encuentre en el marco de referencia solidario a la masa 2 antes del choque.

1. $m_{1}=m_{2}$ : cuando ambas masas son iguales existe una transferencia completa de la cantidad de movimiento. La cantidad de movimiento de una masa se transmite a la otra y viceversa. En el caso analizado de $v_{2}=0$ , la partícula 1 entrega toda su cantidad de movimiento a la partícula 2 durante el choque. La situación final es que la partícula 1 queda quieta en el lugar de 2 y la partícula 2 ahora se desplaza con la velocidad que traía antes la 1 ( $u_{1}=0$ y $u_{2}=v_{1}$ )

2. $m_{1}<<m_{2}$ : En este caso, la partícula 2 funciona como una pared, se mantiene inamovible, mientras que la partícula 1 rebota contra la segunda, con la misma velocidad pero de sentido contrario. ( $u_{1}=-v_{1}$ y $u_{2}=0$ ). En estos casos $\Delta p_{1}=-2p_{1}$ .

Cabe destacar que cuando en física se usa la palabra cero o infinito, nos referimos a valores que son muy pequeños o muy grandes en comparación con los otros valores en juego de la misma magnitud. Con esto, se aclara que la condición $m_{1}<<m_{2}$ se lo compara con un choque contra una pared, realmente se está diciendo que las velocidades entre el resultado dado y las reales son muy pequeñas comparadas con los errores de medición. En la realidad, $m_{2}$ no queda del todo estática, sino que adquiere una casi imperceptible velocidad en dirección contraria. Esta pequeña diferencia no suele ser relevante en muchos de los casos.

3. $m_{1}>>m_{2}$ : Este es el caso del choque de un camión con un mosquito (un mosquito elástico). La masa 1 no cambia su velocidad, como si nada hubiera ocurrido. Por otro lado, la masa 2 sale disparada con el doble de la velocidad de la masa 1.

Véase también

Referencias

↑ ^a ^b Serway, Raymond A. (5 de marzo de 2013). Physics for scientists and engineers with modern physics. Jewett, John W., Peroomian, Vahé. (Ninth edición). Boston, MA. p. 257. ISBN 978-1-133-95405-7. OCLC 802321453.
↑ Serway, Raymond A. (5 de marzo de 2013). Physics for scientists and engineers with modern physics. Jewett, John W., Peroomian, Vahé. (Ninth edición). Boston, MA. p. 258. ISBN 978-1-133-95405-7. OCLC 802321453.

Bibliografía

Raymond, David J. «10.4.1 Elastic collisions». A radically modern approach to introductory physics: Volume 1: Fundamental principles. Socorro, NM: New Mexico Tech Press. ISBN 978-0-9830394-5-7.

Datos: Q1044799
Multimedia: Elastic collisions / Q1044799

[serway257-1] Serway, Raymond A. (5 de marzo de 2013). Physics for scientists and engineers with modern physics. Jewett, John W., Peroomian, Vahé. (Ninth edición). Boston, MA. p. 257. ISBN 978-1-133-95405-7. OCLC 802321453.

[serway258-2] Serway, Raymond A. (5 de marzo de 2013). Physics for scientists and engineers with modern physics. Jewett, John W., Peroomian, Vahé. (Ninth edición). Boston, MA. p. 258. ISBN 978-1-133-95405-7. OCLC 802321453.

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