Automated deduction with symbolic constraints in equational theories
D�duction automatique avec contraintes symboliques dans les th�ories �quationnelles
R�sum�
In this document, we propose techniques of automated deduction for proving properties by refutation in first order logic, These proofs are done modulo a set of axioms forming a regular theory E.
The Inference systems defined are based on resolution and paramodulation rules, We propose several strategies for selecting clauses (ordered or positive) and for applying replacements (paramodulation or superposition). Our Inference rules avoid the combinatory of a direct use of axioms of E by a calculus of replacements contexts and an algorithm for unification modulo E. In addition to these inference rules, we define simplification rules which permit the deletion of redundant clauses. These systems are proved refutationally complete by an extension of the transfinite semantic trees technique. For associative and commutative theories, we show that we can avoid to solve unification problems. We only have a test the existence of a solution. Each unification problem is added to the deduced clause as a constraint, and each unsolved condition for applying the deduction is added as a constraint too. This constrained strategy simulates the basic strategy and generates only one clause deduction step, instead of as many as solutions of the unification problem. We describe the system DATAC, implementing the results presented in this document, for associative and commutative theories.
Nous proposons dans ce document des techniques de d�duction automatique pour effectuer des preuves de propri�t�s par r�futation dans la logique du premier ordre. Ces preuves sont r�alis�es modulo un ensemble d'axiomes formant une th�orie r�guli�re e. Les syst�mes d'inf�rence d�finis sont fond�s sur les r�gles de r�solution et de paramodulation. Nous proposons plusieurs strat�gies de s�lection de clauses (ordonn�e ou positive), et de remplacement (paramodulation ou superposition). Nos r�gles d'inf�rence �vitent la combinatoire de l'usage des axiomes de e, par un calcul de contextes de remplacements et un algorithme d'unification modulo e. En plus de ces r�gles d'inf�rence, nous d�finissons des r�gles de simplification permettant d'�liminer les clauses redondantes. Nous d�montrons la compl�tude refutationnelle de ces syst�mes gr�ce � une extension de la technique des arbres s�mantiques transfinis. Pour le cas des th�ories associatives et commutatives, nous montrons que l'on peut �viter de r�soudre les probl�mes d'unification. Seul le test d'existence d'une solution est n�cessaire. Ainsi, tout probl�me d'unification est ajout� � la clause d�duite sous la forme d'une contrainte, de m�me que toute autre condition non r�solue pour appliquer l'inf�rence. Cette strat�gie contrainte simule la strat�gie basique et n'engendre qu'une seule clause par �tape d'inf�rence, au lieu d'autant de clauses que de solutions au probl�me d'unification rencontre. Nous d�crivons le logiciel datac , implantant les r�sultats pr�sent�s dans ce document, pour le cas des th�ories associatives et commutatives.
Domaines
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