Interval musical

L'interval �s la dist�ncia en altura existent entre dues notes o sons.^[1]^[2] Segons que ens referim a sons simultanis o a sons successius, parlem, respectivament, d'intervals harm�nics o b� d'intervals mel�dics. Entre aquests darrers, parlem, tamb� d'intervals ascendents o d'intervals descendents, segons quin sigui el moviment que efectu� el salt mel�dic en q�esti�.

Pel que fa a l'amplitud d'aquests intervals, aquests reben dues denominacions que es complementen. En primer lloc cal establir el nombre de notes que hi ha entre l'una i l'altra, tenint en compte que cal comptar-les totes dues. Aix�, de do a re en sentit ascendent hi ha una segona (dues notes), i entre sol i re, en sentit descendent (sol, fa, mi, re) hi ha una quarta (quatre notes). En segon lloc cal establir el nombre de tons i semitons que hi ha entre ambdues notes.

Denominaci� dels intervals

Segons el nombre de notes o graus que hi ha entre les dues notes que formen els intervals, s'anomenen:

Aquests s�n els intervals simples, �s a dir, els menors o iguals a una octava. Els intervals m�s amplis que aquests s'anomenen compostos. Aix�, per exemple, una novena harm�nicament �s equiparable a una segona, i una desena ho �s a una tercera.

Els intervals mel�dics de 2a s'anomenen, tamb�, graus conjunts. Les melodies per graus conjunts acostumen a tenir una suavitat que no tenen les melodies en les quals predominen els intervals m�s amples.

El qualificatiu dels intervals

El nom d'un interval nom�s dona una idea aproximada de la seva extensi� exacta. Per exemple, els dos intervals de tres notes, do-mi i re-fa, tot i ser intervals de tercera, no tenen la mateixa extensi�, ja que el primer inclou dos tons i el segon inclou un to i mig. El qualificatiu permet distingir-los. N'hi ha cinc de principals que s�n:

major
menor
just
augmentat
disminu�t

M�s rarament podem trobar els qualificatius de doble augmentat i doble disminu�t.

El qualificatiu just s'utilitza nom�s per a la quarta, la quinta i l'octava. Per a les segones, les terceres, les sextes i les s�ptimes s'utilitzen els qualificatius de major i menor. La resta s'utilitza per a tots els intervals.

Podem veure de manera esquem�tica el qualificatiu de tots els intervals simples en la taula seg�ent:

**Qualificatius possibles dels intervals simples**
quarta quinta octava	doble augmentat		segona tercera sexta s�ptima
	augmentat
	justa	major
	justa	menor
	disminu�t
	doble disminu�t

Conson�ncia i disson�ncia

Els intervals harm�nics es classifiquen en dissonants i consonants segons la sensaci� que produeixin a l'o�da, sempre en relaci� al context concret en el qual sonin. La qualificaci� d'intervals com a consonants o dissonants ha variat notablement al llarg dels segles, aix� com la definici� de conson�ncia i disson�ncia en si.

Per exemple, durant l'edat mitjana l'autoritat adjudicada a Pit�gores va portar als te�rics a considerar la quarta justa com la conson�ncia perfecta i a utilitzar-la per a la composici� de l'organum. Durant la mateixa �poca, especulacions de car�cter te�ric van portar a considerar la quarta augmentada, anomenada tr�ton, com a diab�lica (tritonus diabolus in musica est).

L'harmonia tradicional des del segle xvii considera dissonants els intervals harm�nics de primera augmentada -semit� crom�tic-, segona major o menor, quarta augmentada, quinta disminu�da o augmentada, s�ptima major o menor i octava disminu�da o augmentada. Una possible consideraci� m�s detallada �s la seg�ent:

Conson�ncies perfectes: els intervals de 4a, 5a i 8a quan s�n justes.
Conson�ncies imperfectes: els intervals de 3a i 6a quan s�n majors o menors.
Disson�ncies absolutes: els intervals de 2a i 7a majors i menors.
Disson�ncies condicionals: tots els intervals augmentats i disminu�ts, excepte la 4a augmentada i la 5a disminu�da.
Semiconson�ncies: la 4a augmentada i la 5a disminu�da.

A m�s, en el context de l'harmonia tradicional, l'interval mel�dic de quarta augmentada �s considerat dissonant.

Hist�ria

Hist�ricament, l'estudi dels intervals va comen�ar amb l'estudi de les relacions entre longituds de corda, particularment en el monocordi. Boeci va atribuir la invenci� del monocordi a Pit�gores, per� l'escola pitag�rica pot haver-lo manllevat dels egipcis.^[3] Segons l'Isagoge de Gaudentios, Pit�gores havia dividit la corda monocordi en dotze parts i havia establert els primers intervals per les fraccions 6/12 = 1/2 (l'octava), 8/12 = 2/3 (la cinquena) i 9/ 12 = 3/4 (la quarta).^[4] Al llarg de l'Edat Mitjana, la m�sica es va classificar en el quadrivium, com a ci�ncia de les relacions num�riques.^[5]

Els primers treballs te�rics coneguts s�n els d'Aristoxen de T�rent, que es va basar en un m�tode emp�ric i matem�tic, a difer�ncia de les especulacions filos�fiques i matem�tiques de Pit�gores.

Mentre que els antics nom�s consideraven intervals basats en els nombres de l'1 al 4 (la tetraktys pitag�rica), Zarlino els va descriure el 1558 (Le istioni harmoniche) a partir dels n�meros de l'1 al 6 (el senari), tenint en compte que un cub t� sis cares, que hi ha sis planetes i que la creaci� va durar sis dies. A m�s, 6 �s el primer nombre que �s la suma d'aquells dels quals �s m�ltiple (1x2x3 = 1+2+3 = 6).^[6] Els intervals considerats s�n superparticulars, el numerador �s una unitat m�s gran que el denominador: octava, 2/1; cinquena, 3/2; quarta, 4/3; tercera major, 5/4; i tercera menor, 6/5.

Antigament, s'utilitzava per al seu ensenyament un instrument anomenat monocordi. El c�lcul matem�tic de les freq��ncies dels sons i intervals musicals va ser estudiat al segle xvii per Simon Stevin mitjan�ant funcions exponencials. Durant el segle xvii, els investigadors Bonaventura Cavalieri i Juan Caramuel van aplicar-hi el c�lcul logar�tmic.

A finals del segle XVI o principis del XVII, a l'�poca del que s'anomenava la �revoluci� cient�fica�, les relacions entre freq��ncies de vibraci� van substitu�r les relacions de longitud mesurades al monocordi.^[7]

Al segle xix, Hermann Helmholtz va construir els ressonadors que avui porten el seu nom, posteriorment utilitzats per a demostrar que tots els sons s�n per naturalesa complexos i consisteixen en una s�rie de sons concomitants o harm�nics naturals en intervals que s�n iguals que els demostrats pel monocordi.

Intervals purs

Un interval �s �pur� (o �just�) quan es pot expressar mitjan�ant una proporci� d'enters simples, generalment entre 1 i 6. L'interval es diu sovint consonant.

Principals informes ac�stics senzills ^[8]^[9]
Nom	Informa de freq��ncia $a/b$	Nombre de semitonstons $12\log _{2}(a/b)$
Uníson	¹⁄₁	+0
To menor	¹⁰⁄₉	+1,8
Ton major	⁹⁄₈	+2,0
Tercera menor	⁶⁄₅	+3,2
Tercera major	⁵⁄₄	+3,9
Quarta	⁴⁄₃	+5,0
Quinta	³⁄₂	+7,0
Sexta menor	⁸⁄₅	+8,1
Sexta major	⁵⁄₃	+8,8

Càlcul d'intervals

La suma de dos intervals s'obté multiplicant les seves relacions de freqüència.^[10] Una quinta pura (3/2) més una quarta pura (4/3) donen una octava pura (2/1):

${\frac {3}{2}}\times {\frac {4}{3}}=2$

La resta de dos intervals s'obté dividint les seves proporcions.^[11] Una octava pura menys una quinta pura dona una quarta pura (complement de l'octava de la quinta):

${\frac {2}{\frac {3}{2}}}={\frac {4}{3}}$

Es diu un interval melòdic:

ascendent si el segon so és més alt que el primer (per exemple, a la música occidental: C i després G a la mateixa octava),

descendent si el segon so és més baix que el primer (G i després C a la mateixa octava),

conjunta si les seves notes són dos graus consecutius de l'escala considerada (do-d o sol-fa s'uneixen en la mateixa octava a l'escala de do major),

disjunta si no és conjunta (do-mi, o do-do si les dues do estan separades per una o més octaves; C i C# són dues notes diferents).

Si l'interval consisteix en el mateix so repetit dues vegades, és un uníson

Música occidental

En la música tonal, la música modal o la música àtona, la noció d'interval fa referència més precisament a la distància entre dos graus d'una escala musical

En la música clàssica i, per tant, en el sistema tonal, els intervals són denominats i teoritzats per la teoria de la música i la funció dels diferents graus depèn de l'interval que separa cadascun d'ells de la tònica. Els diferents intervals estan associats a les nocions de consonància i dissonància

Terminologia

Els graus de l’escala diatònica estan separats per espais units desiguals (o intervals), tons diatònics i semitons.

Els intervals que separen dos graus de l'escala diatònica s'anomenen sempre amb un substantiu seguit d'un qualificador (adjectiu):

el nom va lligat al nombre de graus englobats; aquest nombre depèn de l’escala musical utilitzada;

el qualificador depèn de l'extensió real de l'interval, tenint en compte els tons i els semitons: així, una tercera s'anomena major quan engloba dos tons, menor si només engloba un to i un semitò diatònic.

Referències

↑ Prout, Ebenezer. «I-Introduction». A: Harmony, Its Theory and Practice. 30th edition, revised and largely rewritten. London: Augener; Boston: Boston Music Co., 1903, p. 1. ISBN 978-0781207836.
↑ «interval | Etymology of interval by etymonline» (en anglès). [Consulta: 21 febrer 2024].
↑ Danièle Pistone, art. « Monocorde », dans Marc Honegger, Connaissance de la musique, Bordas, 1996, p. 636
↑ Curt Sachs, The Rise of Music in the Ancient World East and West,Norton, 1943, p. 75.
↑ Nicolas Meeùs, « Deux mille cinq cents ans de musicologie systématique », Revue des Traditions Musicales 13 (2019),p. 15
↑ Thomas Christensen, Rameau and Musical Thought in the Enlightenment, Cambride University Press, 1993, p. 74.
↑ Thomas Christensen, « Introduction », The Cambridge History of Western Music Theory, New York, Cambridge University Press, 2002, p. 7.
↑ Asselin 2000, p. 8
↑ Asselin 2000
↑ Asselin 2000, p. 182
↑ Asselin 2000, p. 182

Bibliografia addicional

HARMONIA I - Textos de música moderna. Enric Alberich Artal, 2009. Editorial: Dinsic Publicacions Musicals. 248 pàgines. ISBN 978-84-96753-22-8
La Música i la Ciència en Progrés. Josep M. Mestres Quadreny, 2010. Arola Editors. 164 pàgines. ISBN 978-84-92839-62-9
Harmonia Popular i Moderna. Nous elements harmònics en la música popular, de Toni Xuclà. ISBN 978-84-393-4643-2
Apel, Willi. Taylor & Francis. Harvard Dictionary of Music, 1970.
Barbieri, Patrizio «Juan Caramuel Lobkowitz (1606–1682): über die musikalischen Logarithmen und das Problem der musikalischen Temperatur». Musiktheorie, 1987, pàg. 145–168.
Benson, Dave. Music: A Mathematical Offering, 2007. ISBN 9780521853873.
Brown, J.C.; Vaughn, K.V. «Pitch Center of Stringed Instrument Vibrato Tones». Journal of the Acoustical Society of America, 9-1996, pàg. 1728–1735. Bibcode: 1996ASAJ..100.1728B. DOI: 10.1121/1.416070. PMID: 8817899 [Consulta: 28 setembre 2008].
Ellis, Alexander J.; Hipkins, Alfred J. Tonometrical Observations on Some Existing Non-Harmonic Musical Scales, 1884, p. 368–385. DOI 10.1098/rspl.1884.0041.
Ellis, Alexander J. History of Musical Pitch. 21, 1880, p. 293–337. DOI 10.1038/021550a0.
Ellis, Alexander J. On the Musical Scales of Various Nations, 1885, p. 485–527 [Consulta: 1r gener 2020].
Farnsworth, Paul Randolph. The Social Psychology of Music, 1969. ISBN 9780813815473.
Geringer, J. M.; Worthy, M.D. «Effects of Tone-Quality Changes on Intonation and Tone-Quality Ratings of High School and College Instrumentalists». Journal of Research in Music Education, 1999, pàg. 135–149. DOI: 10.2307/3345719. JSTOR: 3345719.
Loeffler, D.B.. Department of Electrical and Computer Engineering, Georgia Tech. Instrument Timbres and Pitch Estimation in Polyphonic Music (tesi), abril 2006. Arxivat 2007-12-18 a Wayback Machine.
Peretz, I.; Hyde, K.L. «What is specific to music processing? Insights from congenital amusia». Trends in Cognitive Sciences, 8-2003, pàg. 362–367. DOI: 10.1016/S1364-6613(03)00150-5. PMID: 12907232.
Prame, E. «Vibrato extent and intonation in professional Western lyric singing». The Journal of the Acoustical Society of America, 7-1997, pàg. 616–621. Bibcode: 1997ASAJ..102..616P. DOI: 10.1121/1.419735.
Randel, Don Michael. Harvard University Press. The Harvard Concise Dictionary of Music and Musicians, 1999. ISBN 978-0-674-00084-1.
Randel, Don Michael. Harvard University Press. The Harvard Dictionary of Music, 2003. ISBN 978-0-674-01163-2.
Renold, Maria. Anna Meuss. Intervals, Scales, Tones and the Concert Pitch C = 128 Hz, 2004. ISBN 9781902636467.
Warrier, C.M.; Zatorre, R.J. «Influence of tonal context and timbral variation on perception of pitch». Perception & Psychophysics, 2-2002, pàg. 198–207. DOI: 10.3758/BF03195786. PMID: 12013375.
Yasser, Joseph. American Library of Musicology. A Theory of Evolving Tonality, 1932.
Wyatt, Keith; Schroeder, Carl. Hal Leonard Corporation. Harmony and Theory: A Comprehensive Source for All Musicians, 1998. ISBN 978-0-7935-7991-4.
Lovelock, William. The Rudiments of Music. Bell & Hyman, 1981. ISBN 0-7135-0744-6. .
Christensen, Thomas. 1994. Rameau and musical thought in the Enlightenment, Cambridge
Scholes, Percy A. Oxford University Press. The Listener's History of Music, 1954.

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Interval musical

[1] Prout, Ebenezer. «I-Introduction». A: Harmony, Its Theory and Practice. 30th edition, revised and largely rewritten. London: Augener; Boston: Boston Music Co., 1903, p. 1. ISBN 978-0781207836.

[2] «interval | Etymology of interval by etymonline» (en anglès). [Consulta: 21 febrer 2024].

[3] Danièle Pistone, art. « Monocorde », dans Marc Honegger, Connaissance de la musique, Bordas, 1996, p. 636

[4] Curt Sachs, The Rise of Music in the Ancient World East and West,Norton, 1943, p. 75.

[5] Nicolas Meeùs, « Deux mille cinq cents ans de musicologie systématique », Revue des Traditions Musicales 13 (2019),p. 15

[6] Thomas Christensen, Rameau and Musical Thought in the Enlightenment, Cambride University Press, 1993, p. 74.

[7] Thomas Christensen, « Introduction », The Cambridge History of Western Music Theory, New York, Cambridge University Press, 2002, p. 7.

[8] Asselin 2000, p. 8

[9] Asselin 2000

[harvsp|Asselin|2000|p=182-10] Asselin 2000, p. 182

[harvsp|Asselin|2000|p=1822-11] Asselin 2000, p. 182

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]