Especificació lagrangiana
En les teories cl�ssiques de camp, l'especificaci� lagrangiana del camp de flux �s una manera de mirar el moviment del fluid on l'observador segueix una parcel�la de fluid individual mentre es mou a trav�s de l'espai i el temps.[1][2] El dibuix de la posici� d'una parcel�la individual a trav�s del temps dona la l�nia de ruta de la parcel�la. Aix� es pot visualitzar com assegut en un vaixell i derivant per un riu.[3]
L'especificaci� C del camp de flux �s una manera de veure el moviment del fluid que se centra en llocs espec�fics de l'espai per on flueix el fluid a mesura que passa el temps.[4][5] Aix� es pot visualitzar assegut a la riba d'un riu i observant com l'aigua passa per la ubicaci� fixa.
Les especificacions lagrangianes i eulerianas del camp de flux de vegades es denoten de manera vaga com el marc de refer�ncia lagrangi� i euleri�. Tanmateix, en general, tant l'especificaci� lagrangiana com euleriana del camp de flux es poden aplicar en qualsevol marc de refer�ncia de l'observador, i en qualsevol sistema de coordenades utilitzat dins del marc de refer�ncia escollit.[6]
Aquestes especificacions es reflecteixen en la din�mica de fluids computacional, on les simulacions "Euleriana" utilitzen una malla fixa mentre que les "Lagrangianes" (com les simulacions sense malla) presenten nodes de simulaci� que es poden moure seguint el camp de velocitat.
En l' especificaci� euleriana d'un camp, el camp es representa en funci� de la posici� x i del temps t. Per exemple, la velocitat del flux es representa amb una funci�:D'altra banda, a l'especificaci� lagrangiana, les parcel�les fluides individuals es segueixen al llarg del temps. Les parcel�les fluides estan etiquetades per algun camp vectorial (independent del temps) x0. (Sovint, s'escull x0 per ser la posici� del centre de massa de les parcel�les en algun moment inicial t0. S'escull d'aquesta manera particular per tenir en compte els possibles canvis de la forma al llarg del temps. Per tant, el centre de massa �s una bona parametritzaci� de la velocitat de flux u de la parcel�la).[7] A la descripci� lagrangiana, el flux es descriu per una funci�:donant la posici� de la part�cula etiquetada x0 en el temps t. Les dues especificacions estan relacionades de la seg�ent manera: [8]perquè ambdós costats descriuen la velocitat de la partícula etiquetada x0 en el temps t.
Dins d'un sistema de coordenades escollit, x0 i x s'anomenen coordenades lagrangianes i coordenades eulerianes del flux respectivament.
Referències
[modifica]- ↑ Batchelor, G. K.. An Introduction to Fluid dynamics. Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, 1973, p. 71–73. ISBN 978-0-521-09817-5. OCLC 847527173.
- ↑ Lamb, H. Hydrodynamics. 6th. Cambridge University Press, 1994. ISBN 978-0-521-45868-9.
- ↑ «5.1: Lagrangian and Eulerian descriptions» (en anglès). https://eng.libretexts.org,+02-02-2020.+[Consulta: 29 novembre 2022].
- ↑ Batchelor, G. K.. An Introduction to Fluid dynamics. Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, 1973, p. 71–73. ISBN 978-0-521-09817-5. OCLC 847527173.
- ↑ Lamb, H. Hydrodynamics. 6th. Cambridge University Press, 1994. ISBN 978-0-521-45868-9.
- ↑ «Lagrangian and Eulerian specification of the flow field | Semantic Scholar» (en anglès). https://www.semanticscholar.org.+[Consulta: 29 novembre 2022].
- ↑ Batchelor, G. K.. An Introduction to Fluid dynamics. Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, 1973, p. 71–73. ISBN 978-0-521-09817-5. OCLC 847527173.
- ↑ Lamb, H. Hydrodynamics. 6th. Cambridge University Press, 1994. ISBN 978-0-521-45868-9.