Masa

Patrón do quilogramo, a unidade de masa do SI.

A masa é unha propiedade dos obxectos físicos que, basicamente, mide a cantidade de materia. É un concepto central na mecánica clásica e disciplinas afíns, expresando a magnitude que, para un corpo determinado, indica a proporción entre forza e aceleración. No Sistema Internacional de Unidades mídese en quilogramos.

Concepto de masa

Estritamente, a masa refírese a dous conceptos:

1. A masa inercial é unha medida da inercia dun obxecto, que é a resistencia que ofrece a cambiar o seu estado de movemento cando se lle aplica unha forza. Un obxecto cunha masa inercial pequena pode cambiar o seu movemento con facilidade, mentres que un obxecto cunha masa inercial grande faino con dificultade.
2. A masa gravitacional é unha medida da forza da interacción gravitatoria do obxecto. Dentro do mesmo campo gravitacional, un obxecto con menor masa gravitacional experimenta unha forza menor que un obxecto con maior masa gravitacional. Esta cantidade non debe confundirse co peso.

Demostrouse experimentalmente que a masa inercial e a masa gravitacional son equivalentes (con toda a precisión que podemos chegar a conseguir), se ben son conceptualmente moi distintas.

Masa inercial

A masa inercial vén determinada pola Segunda e Terza Lei de Newton (véxase Mecánica Clásica). Dado un obxecto cunha masa inercial coñecida, pódese obter a masa inercial de calquera outro facendo que exerzan unha forza entre si. Conforme á Terceira Lei de Newton, a forza experimentada por cada un será de igual magnitude e senso oposto. Isto permite estudar canta resistencia presenta cada obxecto a forzas aplicadas de xeito similar.

Dados dous corpos, A e B, con masas inerciais m_A (coñecida) e m_B (que se desexa determinar), na hipótese de que as masas son constantes e que ambos os corpos están illados doutras influencias físicas, de xeito que a única forza presente sobre A é a que exerce B, denominada F_AB, e a única forza presente sobre B é a que exerce A, denominada F_BA, de acordo coa Segunda Lei de Newton:

$F_{AB}=m_{A}a_{A}$

$F_{BA}=m_{B}a_{B}$.

onde a_A e a_B son as aceleracións de A e B, respectivamente. É necesario que estas aceleracións non sexan nulas, é dicir, que as forzas entre os dous obxectos non sexan iguais a cero. Unha forma de logralo é, por exemplo, facer colidir os dous corpos e efectuar as medicións durante o choque.

A Terceira Lei de Newton afirma que as dúas forzas son iguais e opostas:

$F_{AB}=-F_{BA}$.

Substituíndo nas ecuacións anteriores, obtense a masa de B como

$m_{B}={a_{A} \over a_{B}}m_{A}$.

Así, o medir a_A e a_B permite determinar m_A en termos m_B, que era o buscado. Obsérvese que o requisito que a_B sexa distinto de cero fai que esta ecuación quede ben definida.

No razoamento anterior supúxose que as masas de A e B son constantes. Trátase dunha suposición fundamental, coñecida como a conservación da masa, e baséase na hipótese de que a materia non pode ser creada nin destruída, só transformada (dividida ou recombinada). É ás veces útil, porén, considerar a variación da masa do corpo no tempo: por exemplo a masa dun foguete decrece durante o seu lanzamento. Esta aproximación faise ignorando a materia que entra e sae do sistema. No caso do foguete, esta materia corresponde ao combustíbel que se expulsa; se tivéramos que medir a masa conxunta do foguete e do combustíbel, comprobaríamos que é constante.

Masa gravitacional

Considérense dous corpos A e B con masas gravitacionais M_A e M_B, separados por unha distancia |r_AB|. A Lei da Gravitación de Newton di que a magnitude da forza gravitatoria que cada corpo exerce sobre o outro é

$|F|={GM_{A}M_{B} \over |r_{AB}|}$

Onde G � a constante da gravitaci�n universal. A sentenza anterior p�dese reformular da seguinte maneira: dada a aceleraci�n g dunha masa de referencia nun campo gravitacional (como o campo gravitatorio da Terra), a forza da gravidade nun obxecto con masa gravitacional M � da magnitude

$|F|=Mg$.

Esta � a base segundo a cal as masas determ�nanse nas balanzas. Nas balanzas de bano, por exemplo, a forza |F| � proporcional ao desprazamento da mola baixo da plataforma de pesado (v�xase Lei de Hooke), e a escala est� calibrada para ter en conta g de xeito que se poida ler a masa M

Equivalencia da masa inercial e a masa gravitatoria

Dem�strase experimentalmente que a masa inercial e a masa gravitacional son iguais -cun grao de precisi�n moi alto-. Estes experimentos son esencialmente probas do fen�meno xa observado por Galileo de que os obxectos caen cunha aceleraci�n independente das s�as masas (en ausencia de factores externos como o rozamento).

Sup��ase un obxecto con masas inercial e gravitacional m e M, respectivamente. Se a gravidade � a �nica forza que act�a sobre o corpo, a combinaci�n da segunda lei de Newton e a lei da gravidade proporciona a s�a aceleraci�n como

$a={M \over m}g$

Polo tanto, todos os obxectos situados no mesmo campo gravitatorio caen coa mesma aceleraci�n se e soamente se a proporci�n entre masa gravitacional e inercial � igual a unha constante. Por definici�n, p�dese tomar esta proporci�n como 1.

Consecuencias da Relatividade

Na teor�a especial da relatividade a "masa" ref�rese � masa inercial dun obxecto medida no sistema de referencia no que est� en repouso (co�ecido como "sistema de repouso"). O m�todo anterior para obter a masa inercial segue sendo v�lido, sempre que a velocidade do obxecto sexa moito menor que a velocidade da luz, de xeito que a mec�nica cl�sica segue sendo v�lida.

Historicamente, usouse o termo "masa" para describir a magnitude E/c�, (que se denominaba "masa relativista") e a m, que se denominaba "masa en repouso". Os f�sicos non recomendan seguir esta terminolox�a, porque non � necesario ter dous termos para a enerx�a dunha part�cula, e porque crea confusi�n cando se fala de part�culas "sen masa". Neste artigo, sempre nos referimos � "masa en repouso". Para m�is informaci�n, v�xase o 'Usenet Relativity FAQ' na secci�n de Ligaz�ns externas.

Na mec�nica relativista, a masa dunha part�cula libre est� relacionada coa s�a enerx�a e o seu momento segundo a seguinte ecuaci�n:

${E^{2} \over c^{2}}=m^{2}c^{2}+p^{2}$

que se pode reordenar da seguinte maneira:

$E=mc^{2}{\sqrt {1+({p \over mc})^{2}}}$

O l�mite cl�sico corresp�ndese coa situaci�n na que o momento p � moito menor que mc; nese caso p�dese desenvolver a ra�z cadrada nunha serie de Taylor:

$E=mc^{2}+{p^{2} \over 2m}+...$

O termo principal, que � o maior, � a enerx�a en repouso da part�cula. Se a masa � distinta de cero, unha part�cula sempre ten como m�nimo esta cantidade de enerx�a, independentemente do seu momentum. A enerx�a en repouso, normalmente, � inacces�bel, mais pode liberarse dividendo ou combinando part�culas, como na fusi�n e fisi�n nucleares. O segundo termo �, simplemente, a enerx�a cin�tica cl�sica, que se demostra usando a definici�n cl�sica de momento cin�tico.

$p=mv$

E substitu�ndo para obter:

$E=mc^{2}+{mv^{2} \over 2}+...$

A relaci�n relativista entre enerx�a, masa e momento tam�n se cumpre para part�culas que non te�en masa (que � un concepto mal definido en termos de mec�nica cl�sica). Cando m = 0, a relaci�n simplif�case en

$E=pc$

onde p é o momento relativista.

Esta ecuación define a mecánica das partículas sen masa como o fotón, que son as partículas da luz.

Véxase tamén

Bibliografía

• Sir Isaac Newton; N. W. Chittenden (1848). Newton's Principia: The mathematical principles of natural philosophy. D. Adee. Consultado o 12 March 2011. 

Outros artigos

• Leis de Newton
• Ciencia

Ligazóns externas

• Calculadora de conversión para unidades de MASA (e peso) (en inglés)
• Usenet Physics FAQ (en inglés)
• Does mass change with velocity? (en inglés)
• Conversión online de unidades de mas. (en inglés)