Cilindro

Para outras p�xinas con t�tulos hom�nimos v�xase: Cilindro (hom�nimos).

Xeometricamente, un cilindro � unha superficie das denominadas cu�dricas formada polo desprazamento paralelo dunha recta chamada xeratriz ao longo dunha curva plana, que pode ser pechada ou aberta, denominada directriz do cilindro.

Se a directriz � un c�rculo e a xeratriz � perpendicular a el, ent�n a superficie obtida, chamada cilindro circular recto, ser� de revoluci�n e ter� logo todos os seus puntos situados a unha distancia fixa dunha li�a recta, o eixe do cilindro. O s�lido encerrado por esta superficie e por dous planos perpendiculares ao eixe tam�n � chamado cilindro. Este s�lido � utilizado como unha superficie Gausiana.

Na xeometr�a diferencial, un cilindro def�nese de forma xeral como calquera superficie regrada xerada por unha familia uniparam�trica de li�as paralelas.

Clasificaci�n

Un cilindro pode ser:

cilindro rectangular: se o eixe do cilindro � perpendicular �s bases;
cilindro oblicuo: se o eixe non � perpendicular �s bases;
cilindro de revoluci�n: se est� limitado por unha superficie que xira 360� graos.

Superficie cil�ndrica

A superficie cil�ndrica est� conformada por rectas paralelas, denominadas xeratrices, as cales conte�en os puntos dunha curva plana, denominada directriz do cilindro. A superficie lateral cil�ndrica obtense mediante o xiro dunha recta arredor dun eixe.

As superficies cil�ndricas poden ser

superficie cil�ndrica de revoluci�n: se todas as xeratrices equidistan dun eixe, paralelo a ela,
superficie cil�ndrica de non revoluci�n: se non existe un eixe que equidiste das xeratrices.

�rea da superficie cil�ndrica

A superficie dun cilindro circular recto está conformada pola área da base, circular neste caso: A = Π r², pero como este cilindro ten 2 bases multiplícase por 2, sendo a área total das dúas bases: A_b = 2 Π r²

Ademais, a área lateral está formada por un rectángulo de altura "h" e de largo o perímetro do círculo L = 2 Π r, polo que a área lateral é: A_l = 2 Π r h

Polo tanto, a área total, ou área da superficie cilíndrica é:

A = A_b + A_l

A = 2 Π r² + 2 Π r h

A = 2 Π ( r² + r h )

A = 2 Π r ( r + h )

Volume do cilindro

O volume dun cilindro é o produto da área da base "A_b" pola altura do cilindro "h"

O volume dun cilindro de base circular é:

V = Π r ²·h

sendo a altura do cilindro a distancia entre as bases.

Cilindro como superficie cuádrica

As seccións cónicas son de tres tipos: elipses, parábolas e hipérboles, que, sendo directrices, orixinan tres tipos de superficies cuádricas cilíndricas:

Cilindro elíptico

Tomando como directriz unha elipse, pódese xerar unha superficie cilíndrica elíptica (que inclúe os cilindros circulares, cando os semieixes da elipse son iguais).

Nun sistema ortogonal de coordenadas, tomando como eixe z unha recta cunha dirección paralela á xeratriz, se se escolle como orixe o centro de simetría, a ecuación da superficie cilíndrica é similar á da superficie cónica correspondente.

A ecuación dun cilindro elíptico é da forma:

{x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}=1\,

onde a e b son os semieixes.

Cilindro parabólico

Cilindro hiperbólico

Véxase tamén

Ligazóns externas

Cilindro, en enciclopedia.us.es (en castelán)
Representación de curvas e superficies, frrg.utn.edu.ar (en castelán)
Livro Cônicas e Quádricas Arquivado 26 de marzo de 2013 en Wayback Machine.: Libro do Prof. Jacir J. Venturi. (en portugués)